"Живу в собственной квартире, долг отца за квартплату пытаются взыскать с меня..."

Совершеннолетний член семьи несет солидарную ответственность по оплате квартирных платежей в соответствии с условиями договора найма.

Если вы или ваш отец добровольно не выполните решение суда и не оплатите квартирные долги, к взыскиваемой сумме присоединятся расходы на принудительное взыскание, так как исполнение решения суда производится за счет должника. 
В расходы на исполнение приговора входят государственная пошлина и связанные с исполнением приговора суда расходы: должностное вознаграждение судебного исполнителя в размере таксы и необходимые для выполнения исполнительных действий расходы.

Если имеется решение суда по взысканию задолженностей по квартирным платежам, а должник не собирается добровольно его исполнять, взыскание квартирных долгов может быть обращено как на недвижимое, так и на движимое имущество, а также на любые доходы должника.

В настоящее время часто практикуются досудебный арест имущества и запрет на операции со счетами с целью обеспечения иска.

Источник - ves.lv